פרדוקס המעטפות: החישוב המוזר שיעזור לכם להמר - סיור מוחות - הבלוג של יואב מה-טוב - TheMarker
תיק מניות

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

לרשימת הקריאה המלאה לחצו כאן

פרדוקס המעטפות: החישוב המוזר שיעזור לכם להמר

לפני 400 שנה ניסה המתמטיקאי בלז פסקל לקבוע קווים מנחים, שלפיהם כדאי לקבל החלטות בעולם הכלכלי. פסקל היה חובב משחקי מזל מושבע, והוא קיווה שהמתמטיקה תעזור לו להחליט על מה להמר ומתי

מעטפות
Getty Images IL

דמיינו לעצמכם שאתם משחקים במשחק הבא: מולכם נמצאות שתי מעטפות זהות לחלוטין, שבכל אחת מהן יש סכום כסף מסוים. אינכם יודעים כמה כסף יש בכל מעטפה, אך אתם יודעים שבאחת מהן יש סכום כפול מאשר בשנייה. אתם לוקחים באקראי את אחת המעטפות (כי כאמור אין הבדל ביניהן), וכעת ניתנת לכם בחירה: האם לקחת את הכסף שבתוך המעטפה, או להחליף בין המעטפות ולקחת את המעטפה השנייה. מה תעשו?

לכאורה זו נראית בעיה טיפשית, אין שום דרך לדעת אם לקחנו דווקא את המעטפה עם הסכום הגדול, לכן לא אמור להיות הבדל בין החלפה לאי החלפה. אלא שהתשובה אולי תפתיע אתכם.

כבר לפני 400 שנה ניסה המתמטיקאי בלז פסקל לקבוע קווים מנחים, שלפיהם כדאי לקבל החלטות בעולם הכלכלי. פסקל היה חובב משחקי מזל מושבע, והוא קיווה שהמתמטיקה תעזור לו להחליט על מה להמר ומתי. הוא טען שאנחנו צריכים לבחור בדרך שתתן לנו את התוחלת (הממוצע המשוקלל) הגבוהה ביותר; כלומר, אנחנו צריכים לשקלל פנימה את הרווח הצפוי מכל החלטה, וכן את הסיכוי לזכות ברווח הזה.

לשם הנוחות, נחליט שבמעטפה שבחרנו יש 100 שקל (אם כי זה באמת יכול להיות כל סכום, וכמו שתראו, אין סיבה לפתוח גם את המעטפה). כעת אנחנו ניצבים בין שתי אפשרויות: הראשונה היא לשמור את המעטפה שלנו, ואז להרוויח 100 שקל. אם נחליט להחליף את המעטפה, יש סיכוי של 50% שנזכה ב-200 שקל, וסיכוי של 50% שנזכה ב-50 שקל. הממוצע בין 200 ל-50 הוא 125, שהוא גבוה יותר מ-100, ולכן תמיד, בכל מצב, משתלם לנו להחליף את המעטפות ולקחת את המעטפה השנייה.

הימורים, קזינו רולטה הימור
Bloomberg

זו נשמעת אסטרטגיה מוזרה. הרי אין הבדל בין המעטפות, ובאותה המידה יכולנו לקחת את המעטפה השנייה, וגם אז היה עדיף לנו להחליף בין המעטפות. ולכן זהו פרדוקס.

אבל גם את הפרדוקס הזה אפשר לפתור. יש חשיבות גדולה לאופן החישוב; מסתבר שכשמסתכלים על הדברים בצורה מעט שונה, רואים שלשתי הבחירות יש תוחלות זהות, כלומר שאין הבדל בין אסטרטגיית ההחלפה לאסטרטגיית שמירת המעטפה.
לצורך כך אנחנו צריכים לצאת מנקודת מוצא אחרת, שהיא נכונה יותר על הסיטואציה. סכום הכספים בכל מעטפה נקבע מראש, ולכן לא נכון להסתכל על ההסתברות באופן לא מותנה, אלא כך:

בלז פסקל

בשתי המעטפות יש סכום משותף של 3x. אם אבחר לשמור את המעטפה שלי, התוחלת של הבחירה היא 1.5x (הממוצע בין x ל-2x, שתי המעטפות שביניהן ניתן לבחור). אם אבחר להחליף את המעטפה שלי, האם יהיה לי רווח נוסף? בסיכוי של 50%, אם בחרתי את המעטפה שמכילה x, ארוויח עוד x, אבל בסיכוי של 50%, אם בחרתי את המעטפה שמכילה 2x, אפסיד x. יש לי סיכוי שווה להפסיד ולהרוויח את אותו הסכום, ולכן לא יהיה לי בממוצע רווח נוסף והתוחלת גם פה נשארת 1.5x, ואין הבדל בין שתי המעטפות.

הטקטיקה של פסקל היא "הדרך הרציונלית" לקבל החלטה במשחק הזה. אולם בני אדם לא תמיד מקבלים החלטות בצורה קרה. שיקולים אחרים יכולים להשפיע על קבלת ההחלטות שלנו. ראשית, בני אדם לרוב שונאי סיכון ושונאי הפסד, וברגע שבחרנו במעטפה ויש לנו ביד סכום מסוים של כסף, יש סיכוי לא קטן שנפסיד את חציו, אז רבים יחשבו שבטוח יותר להשאר כבר עם מה שיש לנו ביד.

מלבד זאת, אנחנו נותנים לכסף ערך יחסי, ולא ערך מוחלט. 100 שקל אינם אותם 100 שקל בכל סיטואציה. אם יהיו לכם 10 שקלים ביד וייתנו לכם עוד 100, תרגישו שקיבלתם המון; לעומת זאת ,אם תהיו עם מיליון שקל ביד, לעוד 100 שקל לפה או לשם אין הרבה חשיבות. זה גם משפיע על קבלת ההחלטות שלנו.

אלו רק שתי דוגמאות לכך, שעל אף שבמקרה הנ"ל יש אסטרטגיה מתמטית פשוטה (גם אם היא לא מובנת מאליה), לא בהכרח כולנו נבחר בה. המון שיקולים עומדים בפנינו כשאנחנו מקבלים החלטות, והנסיון להבין אותם לעומק הוא מה שעומד בבסיס מחקרם של כל העוסקים בעולם של תורת הרציונליות.

הרשמה לניוזלטר

כל הסקירות בזירת הניתוחים של TheMarker - בתיבת המייל שלכם

ברצוני לקבל ניוזלטרים, מידע שיווקי והטבות


תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר TheMarker

סדר את התגובות

עוד פוסטים מזירת הניתוחים

מפגין ממתנגדי הברקזיט מגיב לתוצאות ההצבעה

השמאל והאיחוד האירופי: סיפור אהבה-שנאה

בדיון המתנהל באירופה בנושא המשך קיומו של האיחוד במתכונתו הנוכחית, ישנה חלוקה ברורה יחסית בין התומכים בהמשך קיומו שמגיעים ברובם מהשמאל האירופי לבין המתנגדים לו שמגיעים ברובם מן הימין. ואולם, לפני עשרים שנה התמונה היתה הפוכה לחלוטין

כתבות שאולי פיספסתם

*#